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    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且，求证：；
    （2）若，，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求的值；
    （3）若，，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求的值．
    【答案】分析：（1）由，得．然后求出即可证明结论．
    （2）利用（1）化简，结合，，求出λ，推出的值．
    （3）利用（1）的结论，化简为，求出它的值．
    解答：解：（1）由，得．
    即，因为λ≠-1，所以．（4分）
    （2）（6分）
    因为，，所以．
    由于C为线段AB上靠近A的一个三等分点，故
    所以（8分）
    （3）=
    =（10分）
    =
    ===n-1（14分）
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查计算能力，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且
    AC
    =λ
    CB
    (λ≠-1)    ，求证：
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
    OC
    •
    AB
    的值；
    （3）若|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		3
    ，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•广州一模）如下图，在△OAB中，|OA|=|OB|=4，点P分线段AB所成的比为3：1，以OA、OB所在直线为渐近线的双曲线M恰好经过点P，且离心率为2．
    （1）求双曲线M的标准方程；
    （2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与双曲线M交于不同的两点E、F，且E、F两点都在以Q（0，-3）为圆心的同一圆上，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且数学公式，求证：数学公式；
    （2）若数学公式，数学公式，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求数学公式的值；
    （3）若数学公式，数学公式，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求数学公式的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△OAB中，
    （1）若C为直线AB上一点，且
    AC
    =λ
    CB
    (λ≠-1)    ，求证：
    OC
    =
    OA
    +λ
    OB
    1+λ
    ；
    （2）若
    OA
    •
    OB
    =0    ，|
    OA
    |=|
    OB
    |=a    ，且C为线段AB上靠近A的一个三等分点，求
    OC
    •
    AB
    的值；
    （3）若|
    OA
    |=1    ，|
    OB
    |=
    		3
    ，且P1，P2，P3，…，Pn-1为线段AB的n（n≥2）个等分点，求
    OP1
    •
    AB
    +
    OP2
    •
    AB
    +…+
    OPn-1
    •
    AB
    的值．

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