解：（Ⅰ）当n≥2时，
，
整理得a
n=qa
n-1又由
，得a
1=q
结合q＞0知，数列a
n是首项为q公比为q的等比数列，
∴a
n=q•q
n-1=q
n（Ⅱ）结合（Ⅰ）知，当q=2时，a
n=2
n，所以c
n=2
n+3
n假设存在实数λ，使数列c
n+1+λc
n是等比数列，则对任意n≥2有
（c
n+1+λc
n）
2=（c
n+2+λc
n+1）（c
n+λc
n-1），将c
n=2
n+3
n代入上式，得：
[2
n+1+3
n+1+λ（2
n+3
n）]
2=[2
n+2+3
n+2+λ（2
n+1+3
n+1）]•[2
n+3
n+λ（2
n-1+3
n-1）]，
即[（2+λ）2
n+（3+λ）3
n]
2=[（2+λ）2
n+1+（3+λ）3
n+1][（2+λ）2
n-1+（3+λ）3
n-1]，
整理得
（2+λ）（3+λ）•2
n•3
n=0，解得λ=-2或λ=-3．
故存在实数实数λ=-2或-3，使使数列c
n+1+λc
n是等比数列．
（Ⅲ）数列{c
n}不可能为等比数列．
理由如下：设等比数列{b
n}的公比分别为p，则由题设知p≠q，则c
n=q
n+b
1p
n-1为证{c
n}不是等比数列只需证c
22≠c
1•c
3．
事实上，c
22=（q
2+b
1p）
2=q
4+2q
2b
1p+b
12p
2，①
c
1•c
3=（q+b
1）（q
3+b
1p
2）=q
4+b
12p
2+b
1q（p
2+q
2），．②
②-①得
c
1c
3-c
22=b
1q（p
2+q
2-2pq）
由于p≠q时，p
2+q
2＞2pq，又q及等比数列的首项b
1均不为零，
所以c
1c
3-c
22≠0，即c
22≠c
1•c
3．故{c
n}不是等比数列．
分析：（I）利用数列的项与前n项和的关系将项与和的关系转化为项的递推关系，据等比数列的定义判断出是等比数列，求出通项．
（II）据等比数列等价于从第二项起，每一项都为前后两项的等比中项，列出等式，求出λ的值．
（III）求出前三项，通过前三项不能成等比数列，证得数列不能成等比数列．
点评：利用S
n求a
n时，注意要分n≥2和n=1两段求，在判断求出的两段是否能合成一段；证明数列是等比数列与证明一个数列不是等比数列的区别：若是，需证得任意三项成等比数列，若不是，只需证的前三项不是等比数列即可．
（n∈N*，q是大于0的常数，且q≠1），数列{bn}是公比不为q的等比数列，cn=an+bn．
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