[题目]某控制器中有一个易损部件.该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命均服从正态分布.且各个元件能否正常工作相互独立.(一个月按30天算) (1)求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率,(2)为了保证该控制器能稳定工作.将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某控制器中有一个易损部件，该部件由两个电子元件按图1方式连接而成.已知这两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立.（一个月按30天算）

（1）求该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；

（2）为了保证该控制器能稳定工作，将若干个同样的部件按图2连接在一起组成集成块.每一个部件是否能正常工作相互独立.某开发商准备大批量生产该集成块，在投入生产前，进行了市场调查，结果如下表：

集成块类型	成本	销售金额
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

其中是集成块使用寿命达到一个月及以上的概率，为集成块使用的部件个数.报据市场调查，试分析集成块使用的部件个数为多少时，开发商所得利润最大？并说明理由.

【答案】（1）（2）当时，利润取最大值；详见解析

【解析】

（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为A事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为B事件．由题意知，，且A事件与B事件相互独立，由此能求出该部件的使用寿命达到一个月及以上的概率；（2）求出n＝1,2,3,4,5,6,7时由此能求出当n＝6时，W取最大值40．

（1）设元件1的使用寿命达到一个月及以上为事件，元件2的使用寿命达到一个月及以上为事件.

由题意知，，且事件与事件相互独立，

所以，.

（2）当时，；

当时，；

当时，.

设所得利润为W，则有：

当时，取最大值40.

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