分析 设切点为(m,n),求得y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的导数,可得切线的斜率,由已知切线的方程可得m=1,分别代入切线方程和曲线方程,即可得到所求b的值.
解答 解:设切点为(m,n),
y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的导数为y′=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$,
可得切线的斜率为-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$,
由切线方程y=$\frac{1}{2}$x-b,
可得-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$,
解得m=1,n=-$\frac{1}{2}$+ln1=-$\frac{1}{2}$,
则b=$\frac{1}{2}$m-n=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=1.
故答案为:1.
点评 本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查导数的几何意义,正确求导和设出切点是解题的关键,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2.5 | 3 | m | 4.5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 48种 | B. | 36种 | C. | 24种 | D. | 12种 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2160 | B. | 1860 | C. | 1800 | D. | 1440 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | sin15°cos15° | B. | cos2$\frac{π}{12}$-sin2$\frac{π}{12}$ | ||
C. | cos12°sin42°-sin12°cos42° | D. | $\frac{{2tan{{22.5}°}}}{{1-{{tan}^2}{{22.5}°}}}$ |
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