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    【题目】已知函数只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围是____．

    【答案】

    【解析】

    先运用导数得出函数的单调性和单调区间，再结合函数图象求出a的取值范围．

    解：令＝3x2﹣3a2＝3（x﹣a）（x+a）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a，

    其中a＞0，所以函数的单调性和单调区间如下：

    x∈（﹣∞，﹣a），f（x）递增；x∈（﹣a，a），f（x）递减；x∈（a，+∞），f（x）递增．

    因此，f（x）在x＝﹣a处取得极大值，在x＝a处取得极小值，

    结合函数图象，要使f（x）只有一个零点x0，且x0＞0，只需满足：

    f（x）极大值＝f（﹣a）＜0，即﹣a3+3a3﹣6a2+4a＜0，

    整理得a（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得，a∈（1，2），

    故答案为：（1，2）

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    【题目】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.

    （Ⅰ）求椭圆M的方程；

    （Ⅱ）若，求 的最大值；

    （Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线，求k.

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    【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4.00

    5.58

    7.00

    8.44

    若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

    (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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    【题目】已知， 分别为双曲线： 的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于， 两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某班共名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于分到分之间.将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组， ，第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示,将成绩大于或等于分且小于分记为“良好”， 分以上记为“优秀”，不超过分则记为“及格”.

    （1）求该班学生在这次数学考试中成绩“良好”的人数；

    （2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望.

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    【题目】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：

    （Ⅰ）请填写下表（写出计算过程）：

    （Ⅱ）从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析；

    ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；

    ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；

    ③从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）

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    【题目】设椭圆C： ，定义椭圆C的“相关圆”方程为，若抛物线的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形。

    （I）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；

    （II）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点。

    （i）证明∠AOB为定值；

    （ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围。

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    【题目】如图，是一个半圆柱与多面体构成的几何体，平面与半圆柱的下底面共面，且， 为弧上（不与重合）的动点.

    （1）证明： 平面；

    （2）若四边形为正方形，且， ，求二面角的余弦值.

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    【题目】【2018河南濮阳市高三一模】已知函数， ．

    （I）求函数的图象在点处的切线方程；

    （II）若存在，使得成立，求的取值范围．

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