练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点P为△ABC所在平面上的一点，且
    AP
    =x•
    AB
    +y•
    AC
    ，其中x、y为实数，若点P落在△ABC的内部或边界上，则x2+y2的最大值是（　　）
    分析：通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域，然后利用表达式的几何意义，求出表达式的最大值．
    解答：解：因为三角形ABC内一点，且
    AP
    =x•
    AB
    +y•
    AC
    ，

    当p点在BC上时，x+y=1，
    因为P在三角形ABC内．
    ∴0≤x+y＜1
    所以0≤x≤1，0≤y≤1
    x2+y2的几何意义是
    0≤x≤1
    0≤y≤1
    0≤x+y＜1
    可行域内的点到坐标原点距离的平方，如图
    显然（0，1）或（1，0）到原点距离最大，
    即：x2+y2的最大值是：1．
    故选C．
    点评：本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式|
    x+1
    x-1
    |≥1    的解集是
    （-∞，0]
    （-∞，0]
    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=
    2
    2
    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，
    π
    3
    ），则|PQ|的最小值为
    		6
    2
    		6
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外,PA=PB,CB⊥平面PAB,M为PC的中点,N在AB上,如图所示,问当N在AB的什么位置上时,有MN⊥AB?

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市西工大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（不等式选做题）不等式的解集是    ．
    B．（几何证明选做题） 如图，以AB=4为直径的圆与△ABC的两边分别交于E，F两点，∠ACB=60°，则EF=    ．
    C．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点，Q（2，），则|PQ|的最小值为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P在△ABC所在平面外，直线PA与AB、AC所成的角均为arcsin，且AB = AC =，BC =，则异面直线PA与BC的距离是         。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案