Question

4．数列{a_n}中，a₁=36，a_n+1-a_n=2n，求通项公式．

Answer 1

分析 利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁，及其等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1-a_n=2n，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2（n-1）+2（n-2）+…+2+36
=$\frac{2（n-1）（n-1+1）}{2}$+36
=n²-n+36．
∴a_n=n²-n+36．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“累加求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．