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    若sinx+cosx=
    1
    3
    ，x∈（0，π），则sinx-cosx的值为（　　）
    A、±
    		17
    3
    B、-
    		17
    3
    C、
    1
    3
    D、
    		17
    3
    分析：把题设中的等式平方后求得sin2x的值，进而确定x的范围，然后利用配方法求得（sinx-cosx）2进而求得sinx-cosx的值．
    解答：解：由sinx+cosx=
    1
    3
    得1+2sinxcosx=
    1
    9
    ，
    ∴sin2x=-
    8
    9
    ＜0，
    ∴x∈(
    π
    2
    ，π)
    ∵(sinx-cosx)2=1-sin2x=
    17
    9
    且sinx＞cosx
    ∴sinx-cosx=
    		17
    3
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值．解题的时候注意对三角函数正负值的判断．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①当x＞0且x≠1时，有lnx+
    1
    lnx
    ≥2    ；
    ②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M'都在该圆上；
    ③若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
    ④若sinx+cosx=-
    		2
    ，则tanx+cotx的值为2；
    其中正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinx+cosx=1，那么sinnx+cosnx的值是（　　）
    A、1B、0C、-1D、不能确定

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    给出下列四种说法：
    ①函数y=0.2-x的反函数是y=log5x；
    ②
    		1-2sin10°cos10°
    +
    		1-sin2190°
    =sin10°    ；
    ③角α的终边经过点P（-5，12），则sinα+2cosα=
    2
    13
    ；
    ④若sinx+cosx=-
    1
    5
    （0＜x＜π），则tanx=-
    3
    4
    ．
    其中正确结论的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州一模）若sinx+cosx=1，则
    1-sin2xcos2-sin2x
    =
    ±1
    ±1
    ．

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