Question

已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知中奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，我们可以将不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0，转化为一个关于m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．

解答：解：∵奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，
∴不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0可转化为：

-2＜m-1＜2 -2＜2m-1＜2 m-1＜1-2m

解得：-

1

2

＜m＜

2

3

故答案为：(-

1

2

，

2

3

)．

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，其中根据函数的性质将不等式转化为关于m的一次不等式组，是解答的关键，但本题易忽略定义域，而错角为（-∞，

2

3

）．