Question

中央电视台“开心辞典”节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在右图中的A、B、C、D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，可将问题转化为涂色问题，类比分三种情况讨论，①当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同，②用到三种颜色，③用两种颜色；最后由分类计数原理计算可得答案．
解答：解：
①当A、B、C、D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1=24种不同的方法；
②当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A、C同色时，或B区、D区同色，A区、C区不同色且不与B、D同色时，有2×4×3×2=48种不同的方法；
③当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A、C同色时，有4×3=12种不同的方法．
由分类计数原理知共有24+48+12=84种不同的着装方法．
点评：本题实际考查涂色问题，注意认真分析题意，转化为涂色问题，进而由题意把握好限制条件，由分类计数原理，计算出答案．