Question

16．有四个元素：1+$\sqrt{2}$π，$\sqrt{11+6\sqrt{2}}$，1，$\frac{1}{2+\sqrt{2}}$，其中不属于集合M={x|x=a+b$\sqrt{2}$，a，b∈Q}的是1+$\sqrt{2}π$．

Answer 1

分析 可考虑将这四个元素变成a+b$\sqrt{2}$的形式，只要a，或b不属于Q，便说明该元素不属于集合M．

解答 解：1+$\sqrt{2}π$=1+$π•\sqrt{2}$，b=π，π∉Q，∴该元素不属于集合M；
$\sqrt{11+6\sqrt{2}}=\sqrt{（3+\sqrt{2}）^{2}}=3+1•\sqrt{2}$，∴a=3，b=1，都属于Q，∴该元素属于集合M；
$1=1+0•\sqrt{2}$，∴a=1，b=0，都属于Q，∴该元素属于集合M；
$\frac{1}{2+\sqrt{2}}=1-\frac{1}{2}•\sqrt{2}$，显然该元素属于集合M；
∴不属于集合M的是1+$\sqrt{2}π$．
故答案为：1$+\sqrt{2}π$．

点评 考查元素、集合的概念，元素与集合的关系，描述法表示集合，以及平方差公式及完全平方公式的运用．