在△ABC中,分别是,的中点,且,若恒成立,则的最小值为( )
A. B. C. D.
A
【解析】
试题分析:如图所示:
∵3AB=2AC,∴AC= AB,
又E、F分别为AC、AB的中点,
∴AE= AC,AF=AB,
∴在△ABE中,由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+(AB)2-2AB• AB•cosA=AB2-AB2cosA,
在△ACF中,由余弦定理得:CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=(AB)2+(AB)2-2•AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA,
∴=,
∴=.
∵当cosA取最小值时,最大,
∴当A→π时,cosA→-1,此时 达到最大值,最大值为 ,
故 恒成立,t的最小值为.选A.
考点:余弦定理,余弦函数的性质,不等式恒成立问题。
点评:中档题,不等式恒成立问题,往往通过“分离参数”,转化成求函数的最值问题,解答本题的关键是,熟练掌握余弦定理,利用余弦定理建立三角形的边角关系。
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年山东苍山期末文)(12分)
设函数其中向量,,。
(1)求的最小正周期与单调减区间;
(2)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,已知,,△ABC的面积是为,求的值。
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省高三第四次(12月)阶段性测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,,.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,求△ABC面积.
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年四川宜宾高三第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,分别是角A,B,C的对边,且求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2012届安徽省高三第一学期期中文科数学试卷 题型:解答题
已知函数
(I)求的最小正周期与单调递减区间;
(II)在△ABC中,分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,求的值
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