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    已知异面直线a、b所成角为
    π
    3
    ，经过定点P与a、b所成的角均为
    π
    6
    的平面有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、无数
    考点：平面与平面之间的位置关系
    专题：空间角
    分析：根据异面直线的定义和关系，进行判断即可得到结论．
    解答： 解：过P作a'∥a，b'∥b，设直线a'、b'确定的平面为α
    ∵异面直线a、b成
    π
    3
    ，∴直线a'、b'所成锐角为
    π
    3
    ，钝角为
    2π
    3
    ．
    ①当过P的平面经过钝角所在的角平分线且和α垂直时，a，b与平面所成的角都为
    π
    6
    ，满足条件；
    ②当过P的平面与平面α平行或重合时，此时两个平面的夹角为0，
    当过P的平面与平面α垂直时，此时另个平面的夹角
    π
    2
    ，适当调整平面的位置，可使平面与a、b也都成
    π
    6
    角，这样的平面有两个，
    综上所述，过点P与a'、b'都成
    π
    6
    角的平面有3个．
    故选C
    点评：本题主要考查直线和平面所成角的判断，根据空间异面直线和直线和平面的位置关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    函数y=2x2-2x（x∈R）的值域为
     
    ．

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    函数f（x）=lg（x-1）+
    		3-x
    的定义域是（　　）
    A、（1，3）
    B、[1，3]
    C、（1，3]
    D、[1，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，过对角线BD1 的一个平面交AA1 于M，交CC1 于N．给出下列四个结论：
    ①四边形BMD1N一定是平行四边形；
    ②四边形BMD1N有可能是正方形；
    ③四边形BMD1N 在底面ABCD内的投影一定是正方形；  
    ④平面BMD1N 有可能垂直于平面BB1D1D．
    其中正确的有
     
    （写出所有正确结论的序号．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三棱台ABC-A′B′C′的两底面是等边三角形且边长之比是2：1，连接A′C，B′C，A′B把棱台分为三个棱锥，则有
    VC′-A′B′C：VB′-A′BC：VA′-ABC=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A′B′C′D′内灌进一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：
    （1）有水的部分始终呈棱柱形；
    （2）没有水的部分始终呈棱柱形；
    （3）棱A′D′始终与水面所在平面平行；
    （4）水面EFGH所在四边形的面积为定值；
    （5）当容器倾斜如图（3）所示时，BE•BF是定值；
    其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．
    （Ⅰ）求证：AB⊥PC；
    （Ⅱ）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f（x）=|1-
    1
    x
    |，（x＞0），
    （1）画出函数的草图；
    （2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
    1
    a
    +
    1
    b
    的值；
    （3）若存在实数a，b（0＜a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域[ma，mb]，其中m≠0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的方程ax2-|x|+a=0有四个不同的解，则实数a的值可能是（　　）
    A、2
    B、1
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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