Question

16、Rt△ABC中，∠BAC=90°，作AD⊥BC，D为垂足，BD为AB在BC上的射影，CD为AC在BC上的射影，则有AB²+AC²=BC²，AC²=CD•BC成立．直角四面体P-ABC（即PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA）中，O为P在△OCA的面积分别为S₁^′，S₂^′，S₃^′，△ABC的面积记为S．类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体P-ABC中可得到正确结论

S²=S₂¹+S₂²+S₃²

．（写出一个正确结论即可）

Answer 1

分析：斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

解答：解：由边对应着面，边长对应着面积，
由类比可得S²=S₂¹+S₂²+S₃²．
故答案为：S²=S₂¹+S₂²+S₃²

点评：本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．