Question

已知sinβ=

3

5

，β为锐角，且sin(α+β)=cosα，则tan(α+β)=（　　）

• A、1
• B、

  8

  25

• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：根据β的正弦值和范围，可得β的余弦值，两者相比得β角的正切值，把sin（α+β）=cosα展开，等式中只有β角的正弦值和余弦值，得到正切值，应用两角和的正切公式和前面求的两角的正切值，得到结果．

解答：解：∵sinβ=

3

5

，β为锐角，
∴cosβ=

4

5

∴tanβ=

3

4

，
∵sin（α+β）=cosα，
∴sinαcosβ+cosαsinβ=cosα，
∴4sinα=2cosα，
∴tanα=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=2，
故选D

点评：数学课本中常见的三角函数恒等式的变换和证明，既是重点，又是难点．其主要难于三角公式多，难记忆，角度变化、函数名称变化，运算符号复杂、难掌握，在处理的方法上，一般不同于其它代数恒等式，它有三角函数独有的特点即“内部”关系密切．