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11、曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是
x-y-2=0
分析:欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=-1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
解答:解:∵y=4x-x3
∴f'(x)=4-3x2,当x=-1时,f'(-1)=1得切线的斜率为1,所以k=1;
所以曲线在点(-1,-3)处的切线方程为:
y+3=1×(x+1),即x-y-2=0.
故答案为:x-y-2=0.
点评:本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
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曲线y=4x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点P(3,2)到直线l的距离为(  )
A、
2
2
B、
2
C、
7
2
2
D、
7
2

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8、曲线y=4x-x3在点(-1,f(-1))处的切线方程为(  )

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①函数f(x)=-
1
x
+lgx
的零点所在的区间是(2,3);②曲线y=4x-x3在点(-1,-3)处的切线方程是y=x-2;③将函数y=2x+1的图象按向量a=(1,-1)平移后得到函数y=2x+1的图象;④函数y=
lo
g
(x2-1)
1
2
的定义域是(-
2
,-1)∪(1,
2
)⑤
a
b
>0是
a
b
的夹角为锐角的充要条件;以上命题正确的是
①②
①②
.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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