函数.
(Ⅰ)求函数的单调递减区间;
(Ⅱ)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图像,若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。
(Ⅰ)的单调递减区间为;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到与的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递减区间;(Ⅱ)本题由的图像,根据图象的变化规律得到函数的图象;从而求出的解析式,再结合正弦曲线的对称性,周期性求出相邻两项的和及其规律,最后结合等差数列的求和公式即可得到结论.
试题解析:(Ⅰ)
. 4分
令,所以
所以的单调递减区间为. 6分
(Ⅱ)将的图象向左平移个单位后,
得到. 7分
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到, 8分解法一:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是
、、、、,则由余弦曲线的对称性,周期性可知,
9分
所以
. 12分
解法二:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是、、、、,则. 9分
由余弦曲线的周期性可知,
;
所以
. 12分
考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;函数的图象变换.
科目:高中数学 来源: 题型:
4x2-12x-3 | 2x+1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 | 2 |
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科目:高中数学 来源:2014届北京101中学高三上学期10月阶段性考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数,
(1)求函数的极值点;
(2)若直线过点,并且与曲线相切,求直线的方程;
(3)设函数,其中,求函数在上的最小值(其中为自然对数的底数).
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省福州外国语学校高三上学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题12分)
已知函数。
(1)求的最小正周期;
(2)若将的图象按向量=(,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型:解答题
(本题满分16分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证: .
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