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函数.

(Ⅰ)求函数的单调递减区间;

(Ⅱ)将的图像向左平移个单位,再将得到的图像横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到的图像,若的图像与直线交点的横坐标由小到大依次是求数列的前2n项的和。

 

【答案】

(Ⅰ)的单调递减区间为;(Ⅱ)

【解析】

试题分析:(Ⅰ)求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递减区间;(Ⅱ)本题由的图像,根据图象的变化规律得到函数的图象;从而求出的解析式,再结合正弦曲线的对称性,周期性求出相邻两项的和及其规律,最后结合等差数列的求和公式即可得到结论.

试题解析:(Ⅰ)

.         4分

,所以

所以的单调递减区间为.       6分

(Ⅱ)将的图象向左平移个单位后,

得到.       7分

再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到, 8分解法一:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是

,则由余弦曲线的对称性,周期性可知,

    9分

所以

 

.                  12分

解法二:若函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,则.     9分

由余弦曲线的周期性可知,

所以

 

.         12分

考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦;函数的图象变换.

 

练习册系列答案
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4x2-12x-32x+1
,x∈[0,1]
,求函数f(x)的单调区间和值域;
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(3)当a≥1时,上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x),若对任意x1∈[0,1],总存在x2∈[0,1],使得g(x2)=f(x1)成立,求a的取值范围.

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已知函数

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已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的最小值;

(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;

(Ⅲ)求证: .

 

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