精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<0或x>β},(α<β<0),则不等式cx2-bx+a>0的解集为(  )
A、{x|-
1
β
<x<-
1
α
}
B、{x|
1
β
<x<
1
α
}
C、{x|-
1
α
<x<-
1
β
}
D、{x|x<-
1
α
或x>-
1
β
}
考点:一元二次不等式的解法
专题:不等式的解法及应用
分析:根据一元二次不等式与一元二次方程的关系,结合根与系数的关系,进行解答即可.
解答: 解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<α或x>β},且(α<β<0),
∴方程ax2+bx+c=0的实数根为x=α和x=β,且a<0,
由根与系数的关系,得;
α+β=-
b
a
,αβ=
c
a

∴c<0,
-
b
c
=
α+β
αβ
=
1
α
+
1
β

a
c
=
1
αβ
=
1
α
1
β

∴方程cx2-bx+a=0的两个实数根为
x=-
1
α
,x=-
1
β
,且-
1
α
<-
1
β

∴不等式cx2-bx+a>0的解集为{x|-
1
α
<x<-
1
β
}.
故选:C.
点评:本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了一元二次方程根与系数的关系的问题,是基础题目.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知定义在R上的函数f(x)=-f(x+
3
2
),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,f(1)+f(2)+…+f(2009)+f(2010)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=
1
1+4
1
2
-x

(1)求f(x)+f(1-x)的值;
(2)求f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数y=loga(x+3)+6(a>0,a≠1)的图象恒过定点M,椭圆G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,直线l经过点M且与⊙C:x2+y2+2x-6y+9=0相切.
(1)求直线l的方程;
(2)若直线l经过点F2并与椭圆G在x轴上方的交点为P,且cos∠F1PF2=
7
25
,求△PF1F2内切圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右准线方程为x=4,右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率为2的直线l经过点A,且点F到直线l的距离为
2
5
5

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)将直线l绕点A旋转,它与椭圆C相交于另一点P,当B,F,P三点共线时,试确定直线l的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

不等式组
(x-y+5)(x+y)≥0
0≤x≤3
,表示的平面区域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)四个不同的小球放入四个不同的盒中,一共有
 
种不同的放法.
(2)四个相同的小球放入四个不同的盒中,一共有
 
种不同的放法.
(3)四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰好有一个空盒的放法有
 
种.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知n∈N*,数列{an}的首项a1=1,函数f(x)=
1
3
x3-(an+n+3)x2+2(2n+6)an
x,若x=an+1是f(x)的极小值点,则数列{an}的通项公式为(  )
A、an=
1,n=1
2n+4,n≥2
B、an=2n-1
C、an=
1    n=1
2n   n≥2
D、an=
1    n=1
2n+1  n≥2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=sin4x+cos4x+2sin3xcosx-sinxcosx-
3
4
,求f(x)的最小正周期.

查看答案和解析>>

同步练习册答案