Question

19．6本不同的书，按如下方法分配，各有多少种分法：
（1）分给甲、乙、丙3人，每人各得2本；
（2）分给甲、乙、丙3人，甲得1本，乙得2本，丙得3本；
（3）分给甲、乙、丙3人，其中一人得1本，其中一人得2本，其中一人得3本．

Answer 1

分析 （1）根据题意，分3步进行分析：①先从6本书中取出2本给甲，②再从剩下的4本书中取出2本给乙，③最后把剩下的2本书给丙，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分3步进行分析：①先从6本书中取出2本给甲，②再从剩下的4本书中取出2本给乙，③最后把剩下的3本书给丙，每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分步进行分析：①先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，由组合数公式计算可得分组方法，②再将分好的三组对应三个人，进三组进行全排列即可，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）根据题意，把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，
①先从6本书中取出2本给甲，有C₆²种取法，
②再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C₄²种取法，
③最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C₆²×C₄²×1=90种分法；
（2）根据题意，甲得1本，乙得2本，丙得3本，分3步进行，
①先从6本书中取出2本给甲，有C₆¹种取法，
②再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C₅²种取法，
③最后把剩下的3本书给丙，有1种情况，
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C₆¹×C₅²×1=60种分法；
（3）6本不同的书分给甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，
①先将6本书分成3组，一组1本、一组2本、一组3本，有C₆¹×C₅²×1=60种分组方法，
②将分好的三组对应三个人，有A³₃种情况，
则不同的分法有C₆¹×C₅²×C₃³×A³₃=360种．

点评 本题考查排列、组合的运用，解答的关键是正确区分无序不均匀分组问题．有序不均匀分组问题．无序均匀分组问题．是解好组合问题的一部分；本题考查计算能力，理解能力．