【题目】已知数列{an}的前n项和Sn , 若an+1+(﹣1)nan=n,则S40= .
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【题目】定义在上的函数满足:对任意、恒成立,当时,.
(1)求证在上是单调递增函数;
(2)已知,解关于的不等式;
(3)若,且不等式对任意恒成立.求实数的取值范围.
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【题目】已知椭圆C的方程为 + =1(a>b>0),双曲线 ﹣ =1的一条渐近线与x轴所成的夹角为30°,且双曲线的焦距为4 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)过右焦点F的直线l,交椭圆于A、B两点,记△AOF的面积为S1 , △BOF的面积为S2 , 当S1=2S2时,求 的值.
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【题目】第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设X,Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)
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【题目】某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商定购,决定当一次定购量超过100件时,每多定购一件,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次定购量不会超过500件.
(1)设一次定购量为x件,服装的实际出厂总价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次定购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?
(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂价格-成本)
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【题目】已知函数将的图象向右平移两个单位,得到函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在上有且仅有一个实根,求的取值范围;
(3)若函数与的图象关于直线对称,设,已知对任意的恒成立,求的取值范围.
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【题目】已知函数且.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当且时,解不等式;
(Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足。
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函数f(x)=(2m+)||+m2的最小值为5,求实数m的值。
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【题目】已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(1)求圆C关于直线对称的圆的方程;
(2)问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得弦AB,且以AB为直径的圆经过点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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