[题目]我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同.则积不容异 .其中“幂是截面积.“势是几何体的高.原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体.被任一平行于这两个平行平面的平面所截.若所截的两个截面的面积恒相等.则这两个几何体的体积相等.如图(1).函数的图象与x轴围成一个封闭区域A.将区域A沿z轴的正方向上移6个单位.得到一题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图(1)，函数的图象与x轴围成一个封闭区域A（阴影部分），将区域A（阴影部分）沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体.现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图(2)所示，其底面积与区域A（阴影部分）的面积相等，则此柱体的体积为______.

【答案】

【解析】

阴影区域在上为半个圆，所以柱体的底面积为半圆的面积减去函数在上的积分，有了底面积，又知道高为6，即可得到柱体的体积.

解：由题意得，阴影区域在上为半个圆，
底面积圆，
所以该柱体的体积为.
故答案为：.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB//CD，∠BAD＝60°，CD＝1，AD＝2，AB＝4，点G在线段AB上，AG＝3GB，AA1＝1

（1）证明：D1G/平面BB1C1C，

（2）求二面角A1－D1G－A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，A1A＝AB＝2，∠ABC＝，E，F分别是BC，A1C的中点．

（1）求异面直线EF，AD所成角的余弦值；

（2）点M在线段A1D上，．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】数列与满足，，是数列的前项和（）.

（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；

（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；

（3）设，，（，），若存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；

（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内.如图所示的小木块中，上面7层为高尔顿板，最下面一层为改造的高尔顿板，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块碰撞，以的概率向左或向右滚下，依次经过6次与小木块碰撞，最后掉入编号为1，2…，7的球槽内.例如小球要掉入3号球槽，则在前5次碰撞中有2次向右3次向左滚到第6层的第3个空隙处，再以的概率向左滚下，或在前5次碰撞中有1次向右4次向左滚到第6层的第2个空隙处，再以的概率向右滚下.

(1)若进行一次高尔顿板试验，求小球落入第7层第6个空隙处的概率；

(2)小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，8元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入X号球槽得到的奖金为元，其中.

（i）求X的分布列：

（ii）高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆()的右焦点为F，左顶点为A，离心率，且经过圆O:的圆心.过点F作不与坐标轴重合的直线和该椭圆交于MN两点，且直线分别与直线交于PQ两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）证明:为直角三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设集合表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有

（1）若函数，证明是奇函数；并当，，求，的值；

（2）设函数（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若，讨论函数的零点个数.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】由郭帆执导吴京主演的电影《流浪地球》于2019年2月5日起在中国内地上映，影片引发了观影热潮，预计《流浪地球》票房收入47亿人民币，超过《红海行动》成为中国影史票房亚军，仅次于《战狼2》.某电影院为了解该影院观看《流浪地球》的观众的年龄构成情况，随机抽取了40名观众，将他们的年龄分成7段：，，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.