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    已知cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，cos
    π
    5
    cos
    2π
    5
    =
    1
    4
    ，cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3π
    7
    =
    1
    8
    ，…，根据以上等式，可得
    cos
    π
    9
    cos
    2π
    9
    cos
    3π
    9
    cos
    4π
    9
    cos
    π
    9
    cos
    2π
    9
    cos
    3π
    9
    cos
    4π
    9
    =
    1
    16
    ．
    分析：第n个式子由n项乘积构成，均为角的余弦值，角构成数列{
    n
    2n+1
    }，右边值为
    1
    2n
    ，得出应为n=4时的表达式
    解答：解：第n个式子由n项乘积构成，均为角的余弦值，角是数列{
    n
    2n+1
    }项，右边值为
    1
    2n
    ，
    所求应为n=4时的表达式，即为：
    cos
    π
    9
    cos
    2π
    9
    cos
    3π
    9
    cos
    4π
    9
    =
    1
    16

    故答案为：cos
    π
    9
    cos
    2π
    9
    cos
    3π
    9
    cos
    4π
    9
    点评：本题考查合情推理的能力，善于寻找数字规律，是解决数字型归纳推理的共同点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(
    3π
    2
    -α)=-
    1
    2
    ，
    π
    2
    ＜α＜π    ，则sin（3π+α）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）已知cos
    π
    3
    =
    1
    2
    ，cos
    π
    5
    cos
    2π
    5
    =
    1
    4
    ，cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3π
    7
    =
    1
    8
    ，…，根据这些结果，猜想出的一般结论是
    cos
    π
    2n+1
    cos
    2π
    2n+1
    …cos
    nπ
    2n+1
    =
    1
    2n
    cos
    π
    2n+1
    cos
    2π
    2n+1
    …cos
    nπ
    2n+1
    =
    1
    2n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos(
    π
    6
    -α)=-
    1
    2
    ，则sin(α+
    π
    3
    )    =
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知cos(
    3π
    2
    -α)=-
    1
    2
    ，
    π
    2
    ＜α＜π    ，则sin（3π+α）的值为______．

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