Question

已知9^x-10•3^x+9≤0，求函数y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

Answer 1

分析：根据9^x=（3^x）^2，把9^x-10•3^x+9≤0转化为（3^x-1）（3^x-9）≤0，从而解出x的取值范围，再用换元法求函数y=（

1

4

）^x-1-4（

1

2

）^x+2的最大值和最小值．

解答：解：由9^x-10•3^x+9≤0得（3^x-1）（3^x-9）≤0，
解得1≤3^x≤9．∴0≤x≤2．
令（

1

2

）^x=t，则

1

4

≤t≤1，y=4t²-4t+2=4（t-

1

2

）²+1．
当t=

1

2

即x=1时，y_min=1；当t=1即x=0时，y_max=2．

点评：换元法的合理运用能够化繁为简、化难为易．