Question

数列1，3，7，15，…的通项公式a_n等于

1. A.
   2ⁿ
2. B.
   2ⁿ+1
3. C.
   2ⁿ-1
4. D.
   2^n-1

Answer 1

C
分析：分别求出a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，结果构成等比数列，进而推断数列{a_n-a_n-1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案．
解答：a₂-a₁=2¹，a₃-a₂=2²，a₄-a₃=2³，…依此类推可得a_n-a_n-1=2^n-1
∴a₂-a_1⁺a₃-a_2⁺a₄-a_3…⁺a_n-a_n-1⁼a_n^-a_1⁼2^1₊2^2₊2^3_+…+2^n-1₌2ⁿ-2
∴a_n^-a_1⁼2ⁿ-2，a_n⁼2ⁿ-1
故选C．
点评：本题主要考查了求数列的通项公式．关键推断{a_n-a_n-1}是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式．