Question

某几何体中的一条线段长为

7

，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为

6

的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、4
• D、2

  5

Answer 1

分析：设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值

解答：解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，
由题意得

m2+n2+k2

=

7

，

m2+k2

=

6

?n=1

1+k2

=a，

1+m2

=b
所以（a²-1）+（b²-1）=6?a²+b²=8，
∴（a+b）²=a²+2ab+b²=8+2ab≤8+a²+b²=16?a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．
故选C．

点评：本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．