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(2010•青浦区二模)已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,四棱柱的体积为8
3
,求异面直线AD1与PB所成的角大小.(结果用反三角函数值表示)
分析:通过体积求出几何体的高,取AD的中点为E,连接PE,PB,说明∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角,然后解三角形求出sin∠EPB,异面直线AD1与PB所成的角大小.
解答:解:由体积为8
3
,得h×2×2sin60°=8
3
,所以h=4(3分)
则BE⊥ADD1A1,(5分)
AD1∥PE,∠EPB为直线PB与直线AD1所成的角.(8分)
经计算BE=
3
,PB=2
2
,(10分)
sin∠EPB=
3
2
2
=
6
4

即异面直线AD1与PB所成的角为arcsin
6
4
(或arctan
15
5
).(12分)
点评:本题考查异面直线及其所成的角,考查计算能力,逻辑思维能力,是基础题.
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3
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1+
1
22
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1
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1
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7
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,…,可以猜想结论为(  )

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