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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心．若|
    AD
    |=2|
    CD
    |=2，则
    BO
    •
    AC
    =
    -3
    -3
    ．
    分析：由两个向量垂直的性质可得
    BC
    •
    AC
    =0，
    DO
    •
    AC
    =0，再根据
    BO
    •
    AC
    =（
    BC
    +
    CD
    +
    DO
    ）•
    AC
    ，结合条件运算求得结果．
    解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，其内切圆切AC与D点，O为圆心，|
    AD
    |=2|
    CD
    |=2，可得
    BC
    ⊥
    AC
    ，且|
    AD
    |=2，|
    CD
    |=1．
    再由圆的切线性质可得
    DO
    ⊥
    AC
    ，故有
    BC
    •
    AC
    =0，
    DO
    •
    AC
    =0．
    显然＜
    CD
    ，
    AC
    ＞=π，|
    AC
    |=|
    CD
    |+|
    DA
    |=1+2=3．
    ∴
    BO
    •
    AC
    =（
    BC
    +
    CD
    +
    DO
    ）•
    AC
    =
    BC
    •
    AC
    +
    CD
    •
    AC
    +
    DO
    •
    AC
    =0+1×3×cosπ+0=-3，
    故答案为-3．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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    （I）设点M为BC中点，求证：直线PM与平面A′AB不平行；
    （II）设O为AC中点，若h1=2，二面角A-A′C′-B等于45°，求直线OP与平面A′BP所成的角．

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    （2012•湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=2
    		3
    ，则圆O的半径r=
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在Rt△ABC中，三个顶点坐标分别为A（-1，0），B（1，0），C(-1，
    		2
    2
    )    ，曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值．
    （Ⅰ）求出曲线E的标准方程；
    （Ⅱ）设曲线E与x轴，y轴的交点分别为D、Q，是否存在斜率为k的直线l过定点(0，
    		2
    )    与曲线E交于不同的两点M、N，且向量
    OM
    +
    ON
    与
    DQ
    共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    		3
    ，则AD=
     
    ，圆O的半径r=
     
    ．

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