Question

称d(

a

，

b

)=|

a

-

b

|为两个向量

a

、

b

间的“距离”．若向量

a

、

b

满足：①|

b

|=1；②

a

≠

b

；③对任意的t∈R，恒有d(

a

，t

b

)≥d(

a

，

b

)则（　　）

• A、

  a

  ⊥

  b

• B、

  a

  ⊥(

  a

  -

  b

  )
• C、

  b

  ⊥(

  a

  -

  b

  )
• D、(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )

Answer 1

分析：由题意知

b

的终点在单位圆上，由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）恒成立得|

AC

|≥|

BA

|恒成立，从而

BA

⊥

OB

  即（

a

-

b

）⊥

b

．

解答：解：如图：∵|

b

|=1，
∴

b

的终点在单位圆上，
用

OB

 表示

b

，用

OA

 表示 

a

，用

BA

表示 

a

-

b

，
设

OC

=t

b

，
∴d（

a

，t

b

）=|

AC

|，d（

a

，

b

）=|

BA

|，
由d（

a

，t

b

）≥d（

a

，

b

）恒成立得，
|

AC

|≥|

BA

|恒成立，
∴

BA

⊥

OB

，（

a

-

b

）⊥

b

，
故选 C．

点评：本题考查向量的模的意义及求法，两个向量垂直的条件．