Question

求经过直线l₁：3x+4y-5=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程
（1）与直线2x+y+5=0平行；
（2）与直线2x+y+5=0垂直．

Answer 1

分析：先求出已知两直线的交点坐标，（1）根据平行关系求出所求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．
（2）根据垂直关系求出求直线的斜率，点斜式斜直线的方程，并化为一般式．

解答：解：由

3x+4y=5 2x-3y=-8

，解得 

x=-1 y=2

，所以，交点M（-1，2）．
（1）∵斜率 k=-2，由点斜式求得所求直线方程为 y-2=-2（x+1），即 2x+y=0．
（2）∵斜率 k=

1

2

，由点斜式求得所求直线方程为 y-2=

1

2

（x+1），即 x-2y+5=0．

点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，两直线平行、垂直的性质，直线的点斜式方程．