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    求证抛物线，以过焦点的弦为直径的圆必与相切（用分析法证）．

    证明见解析


    解析:

    证明：（如图）作，垂直准线，取的中点，作垂直准线．

    要证明以为直径的圆与准线相切，只需证，

    由抛物线的定义：，，

    所以，

    因此只需证．

    根据梯形的中位线定理可知上式是成立的．

    所以过焦点的弦为直径的圆必与相切．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过M作斜率为k的直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（x0，0）．
    （1）求k的取值范围；
    （2）求证：x0＞3；
    （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求此k的值；若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．
    （1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；
    （2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线P：x2=2py （p＞0）．
    （Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．
    （ⅰ）求抛物线P的方程；
    （ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；
    （Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    α 2
    +
    y 2
    α2-1
    =1(a＞1)    的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
    （Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点．

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