【题目】执行如图所示的程序框图（其中
为虚数单位），则输出
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若直线
是函数
图象的切线，求
的最小值；
（3）当
时，若直线是函数图象有两个交点，求实数的取值范围.
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【题目】某人沿固定路线开车上班，沿途共有
个红绿灯，他对过去
个工作日上班途中的路况进行了统计，得到了如表的数据：
上班路上遇见的红灯数 |
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天数 |
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若一路绿灯，则他从家到达公司只需用时
分钟，每遇一个红灯，则会多耗时
分钟，以频率作为概率的估计值
（1）试估计他平均每天上班需要用时多少分钟？
（2）若想以不少于
的概率在早上
点前（含点）到达公司，他最晚何时要离家去公司？
（3）公司规定，员工应早上点（含点）前打卡考勤，否则视为迟到，每迟到一次，会被罚款
元.因某些客观原因，在接下来的
个工作日里，他每天早上只能
从家出发去公司，求他因迟到而被罚款的期望.
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【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB+bcosA＝2ccosB．
（1）若a＝3，
，求c的值；
（2）若
，求f（A）的取值范围．
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【题目】已知椭圆
的左，右焦点
，
，上顶点为
，
，
为椭圆上任意一点，且
的面积最大值为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）若点
.
为椭圆上的两个不同的动点，且
（
为坐标原点），则是否存在常数
，使得点到直线
的距离为定值？若存在，求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由.
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【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
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广告投入量 |
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收益 |
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他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
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（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中.直线1的参数方程为
（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
（1）若曲线C关于直线l对称，求a的值；
（2）若A、B为曲线C上两点.且∠AOB
，求|OA|+|OB|的最大值.
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【题目】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.（表中
）
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
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27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
（1）根据散点图判断，
与
（其中
自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为
.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为
，求的最大值，并求出相应的概率p.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式
.
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