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    （理）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），若函数y=f-1（x）的图象不经过第二象限，则a的取值范围________．

    a≥2
    分析：从条件中函数式f（x）=ax+1-2（a＞1）中反解出x，再将x，y互换即得其反函数，最后将所得的反函数图象可由对数函数y=logax平移得到，令x=0得y=loga2-1，根据若函数y=f-1（x）的图象不经过第二象限，得到图象在y轴上的截距小于等于0得到关于a的不等关系求解即可．
    解答：∵y=ax+1-2，
    ∴x=loga（y+2）-1，
    ∴函数f（x）=ax+1-2的反函数f-1（x）=loga（x+2）-1，
    函数f-1（x）=loga（x+2）-1的图象可由对数函数y=logax平移得到，
    令x=0得y=loga2-1，
    图象不过第二象限则：loga2-1≤0，∴a≥2
    故答案为：a≥2．
    点评：本题考查反函数、基本函数的图象变换，通过变换我们不仅通过原函数了解新函数的图象和性质，更重要的是学习面加宽，提高学习效率．
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    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若对所有的x≥0，均有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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    （理）设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)＞0，f(3)=
    a+2
    a-3
    ，则a的取值范围是（　　）

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    （1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；
    （3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
    下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数；
    ④当f2(0)+f2(
    π
    2
    )≠0    时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•松江区模拟）（理）设函数f（x）的图象与直线x=a，x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f（x）在[a，b]上的面积．已知函数y=sinnx在[0，
    π
    n
    ]    上的面积为
    2
    n
    (n∈N*)    ，则函数y=cos3x+1在[0，
    5π
    6
    ]    上的面积为
    5π+2
    6
    5π+2
    6
    ．

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