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在一次鸡尾酒会上,一位客人善意地向冯·诺伊曼(美籍匈牙利数学家,1903~1957)提出下面的问题:

  两列火车AB相距100千米相向开出,它们时速均为50千米,一只时速100千米的蜜蜂从火车A飞向火车B,当与B相遇后,蜜蜂立即折返;再与A相遇时再折返……,如此下去当两列火车相遇时,蜜蜂共飞了多少千米?

答案:
解析:

冯·诺伊曼舍近求远(或称另辟蹊径)使用无穷级数求和解决了这个问题.他的解答是

  蜜蜂开始从A出发首次与B相遇用时(小时),行程100×千米,此时两车相距100×(1-)=(千米),即原来距离的

  蜜蜂再由B折返到A时,只飞行原来距离的

  而且每次蜜蜂折返时,都只飞了其上一次飞行距离的.依此分析,蜜蜂在两车相遇时共飞行:

  

  

  (千米)


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

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