Question

【题目】某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.

（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？

（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？

（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）不能，见解析；（2）能，170.02，43.24；（3）168.67,46.89，不合适，见解析.

【解析】

（1）由于不知道如何抽取的样本，因此没法计算总体均值，同样没法计算总体方差；

（2）按男女生比例抽取样本，可按相应公式计算均值和方差；

（3）已知样本量，可按样本量所占比计算均值与方差，但不具代表性，个体不是等概率抽取的．

公式：分层抽样中两组数据的抽样比例是，则总体均值为，

总体方差

（1）不能，因为本题没有给出男、女生的样本量，或者男、女生样本量的比例，故无法计算出总样本的均值和方差..

（2）总样本的均值为.

总样本的方差.

（3）总样本的均值为.

总样本的方差为.

不能作为总体均值和方差的估计，因为分层抽样中未按比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差.