Question

17．已知函数f（x）=a²x²+ax在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 当a=0时，显然满足条件；当a≠0时，令f（x）=a²x²+ax=0，解得：x=0，或x=-$\frac{1}{a}$，若函数f（x）=a²x²+ax在区间（0，1）上有零点，则-$\frac{1}{a}$∈（0，1），综合讨论结果可得答案．

解答 解：当a=0时，f（x）=0恒成立，此时任意实数均为函数零点，满足条件，；
当a≠0时，令f（x）=a²x²+ax=0，解得：x=0，或x=-$\frac{1}{a}$，
若函数f（x）=a²x²+ax在区间（0，1）上有零点，
则-$\frac{1}{a}$∈（0，1），
则a∈（-∞，-1），
综上所述，a∈（-∞，-1）∪{0}

点评 本题考查的知识点是函数的零点，正确理解函数零点的定义是解答的关键，难度不大，属于基础题．