分析 对a分类讨论,再利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出.
解答 解:an=an-1+lg2n=an-1+nlg2,
设则此数列的前n项和为Sn.
当a=1时,an=1+nlg2,
∴Sn=(1+lg2)n+$\frac{n(n-1)}{2}×lg2$=$\frac{lg2}{2}$n2+n(1+$\frac{1}{2}$lg2).
当a>0,且a≠1时,Sn=$\frac{1-{a}^{n}}{1-a}$+$\frac{n(n+1)}{2}$lg2.
综上可得:Sn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lg2}{2}{n}^{2}+n(1+\frac{1}{2}lg2),a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}+\frac{n(n-1)}{2}lg2,a>0且a≠1}\end{array}\right.$.
故答案为:$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lg2}{2}{n}^{2}+n(1+\frac{1}{2}lg2),a=1}\\{\frac{1-{a}^{n}}{1-a}+\frac{n(n-1)}{2}lg2,a>0且a≠1}\end{array}\right.$.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 焦距 | B. | 准线 | C. | 顶点 | D. | 离心率 |
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A. | (x-2)2+(y+1)2=10 | B. | (x-3)2+(y+1)2=10 | C. | (x-1)2+(y+3)2=10 | D. | (x+1)2+(y-3)2=10 |
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A. | 432种 | B. | 288种 | C. | 216种 | D. | 144种 |
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A. | (0,$\frac{3}{4}$) | B. | ($\frac{3}{4}$,2] | C. | [0,$\frac{3}{4}$) | D. | ($\frac{1}{2}$,2) |
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