Question

若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=

a2+b2

-a-b，那么φ（a，b）=0是a与b互补的

充要

条件．

Answer 1

分析：我们先判断φ（a，b）=0⇒a与b互补是否成立，再判断a与b互补⇒φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．

解答：解：若φ（a，b）=

a2+b2

-a-b=0，
则

a2+b2

=（a+b），
两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，
不妨令a=0则可得|b|-b=0，故b≥0，即a与b互补，
而当a与b互补时，
易得ab=0，
此时

a2+b2

-a-b=0，
即φ（a，b）=0，
故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．
故答案为：充要．

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0⇒a与b互补与a与b互补⇒φ（a，b）=0的真假，是解答本题的关键．