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函数y=f(x)与y=f′(x)的图象不可能是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析:根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系--导函数大于0时原函数单调递增,导函数小于0时原函数单调递减,对ABCD逐一分析可确定答案.
解答:A中函数f(x)先增后减,故f'(x)先正后负,满足条件;
B中f(x)是单调增函数,故f'(x)应该恒大于0,但图象不满足条件;
C中f(x)匀速递减,故f'(x)应该是小于0的一个常数,满足条件;
D中f(x)单调递减,故f'(x)应小于0,满足条件.
故选B.
点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,导数是由高等数学下放到高中的新内容,是高考的热点问题,每年必考,一定要加强复习.
练习册系列答案
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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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16、已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是
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已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)与y=log3|x|的图象的交点的个数为是______.

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设函数f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函数y=f(x)图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
,求a的值;
(2)关于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整数恰有3个,求实数a的取值范围;
(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”.设a=
2
2
,b=e,试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.

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