Question

4．先化简，再求值：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算除法，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{2x}{x+1}-\frac{2（x+3）}{（x+1）（x-1）}×\frac{（x-1）^{2}}{（x+3）}$=$\frac{2x}{x+1}-\frac{2（x-1）}{x+1}=\frac{2}{x+1}$．
∵x=$\sqrt{2}$-1，
∴$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+6}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{2}{x+1}$=$\frac{2}{\sqrt{2}-1+1}=\sqrt{2}$．

点评 本题考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．