Question

（2013•盐城二模）过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圆的半径之和为

42

．

Answer 1

分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用条件列出方程组，求出圆的半径即可．

解答：解：因为所求圆与y=0相切，所以设圆的圆心坐标（a，r），半径为r，l₂：y=

3

4

x化为3x-4y=0．
所以

(2-a)2+(3-r)2=r2…① |3a-4r| 32+42 =r…②

，解②得a=-

1

3

r，或a=3r，
由a=-

1

3

r以及①可得：a²+14a+13=0，解得a=-1或a=-13，此时r=3或r=39，
所有半径之和为3+39=42．
由a=3r以及①可得：9r²-18r+13=0，因为△=-144，方程无解；
综上得，过点（2，3）且与直线l₁：y=0和l₂：y=

3

4

x都相切的所有圆的半径之和为：42．
故答案为：42．

点评：本题考查圆的方程的求法，计算准确是解题的关键，考查计算能力．