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    若x∈（0，
    π
    2
    ），则不等式
    sin2(x+
    π
    4
    )+a
    sin2x
    +sin2x≥5恒成立的正实数a的取值范围为
     
    ．
    考点：三角函数的最值
    专题：三角函数的求值
    分析：由题意可得sin2x＞0，
    1
    sin2x
    +
    a
    sin2x
    +sin2x≥
    9
    2
     恒成立．利用基本不等式可得
    1
    sin2x
    +
    2a
    sin2x
    +sin2x≥2
    		2a
    ，可得 2
    		2a
    ≥
    9
    2
    ，由此求得a的范围．
    解答： 解：由题意可得sin2x＞0，且
    1+sin2x+2a
    2sin2x
    +sin2x≥5恒成立，即
    1
    sin2x
    +
    a
    sin2x
    +sin2x≥
    9
    2
     恒成立．
    利用基本不等式可得 即
    1
    sin2x
    +
    2a
    sin2x
    +
    1
    2
    sin2x+
    1
    2
    sin2x≥4
    a
    2
    =2
    		2a
    ，当且仅当
    1
    sin2x
    =
    2a
    sin2x
    =
    1
    2
    sin2x 时取等号．
    ∴2
    		2a
    ≥
    9
    2
    ，求得a≥
    81
    32
    ，
    故答案为：[
    81
    32
    ，+∞）．
    点评：本题主要考查半角公式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
    1
    3
    ）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）设g（x）=
    1+x
    a(1-x)
    [xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    sin（ωx-
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象在[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    上为增函数，则ω的取值范围为（　　）
    A、[
    2
    3
    ，
    5
    3
    ]
    B、[
    17
    3
    ，
    22
    3
    ]
    C、(0，
    5
    3
    ]
    D、(0，
    17
    3
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a2=4，满足an+2=
    5
    3
    an+1-
    2
    3
    an    ，则数列{an}的通项公式an=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cosB=
    4
    5
    ，a=10，S△ABC    =42，则b+
    a
    sinA
    =（　　）
    A、
    27
    		2
    2
    B、16
    C、8
    		2
    D、16
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线ax2+by2=12的两条动弦MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2．
    （1）已知a=b=3且A（-2，0），B（2，0），试证明：k1k2为定值．
    （2）已知a=3，b=4．
    （i）若A（-2，0），B（2，0），试判断k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
    （ii）若定点M（1，-
    3
    2
    ）且k1k2=
    3
    4
    ，试判断直线AB是否过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式(2
    		x
    +
    1
    4x
    )n    的展开式中，前三项的系数成等差数列，则该二项式展开式中x-2项的系数为（　　）
    A、1B、4C、8D、16

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示（单位cm），则此几何体的体积为（　　）
    A、
    21
    2
    cm3
    B、
    15
    2
    cm3
    C、16cm3
    D、12cm3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    运行如图所示的流程图，则输出的结果an是（　　）
    A、1B、-1C、-4D、-5

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