Question

（2009•温州一模）已知椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，则该椭圆的离心率等于

6

3

．

Answer 1

分析：根据椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形，所以得到

3

b=a，又根据椭圆的基本性质可知a²=b²+c²，把可用b表示出c，然后根据离心率e=

c

a

，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值．

解答：解：由题意，∵椭圆的短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形
∴

3

b=a
∴e=

c

a

=

2 b

3 b

=

6

3

故答案为

6

3

点评：此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题．