Question

假期间某班为了增强学生的社会实践能力，把该班学生分成四个小组到一果园班果农测量他们果树的产量，某小组来到一片种子砂糖橘的山地，他们随即选取20株作为样本测量每一株的果实产量（单位：kg），获得的数据按照区间（40，45]，（45，50]、（50，55]、（55，60]进行分组，得到如下频率分布表，已知样本产量在区间（45，50]上的果树数量是产量在区间（50，60]上果树株数的

4

3

倍           

分组	（40，45]	（45，50]	（50，55]	（55，60]	合计
频率	0.3	a	0.1	b	C

（1）分别求出a，b，c的值
（2）作出频率分布直方图
（3）根据频率分布直方图估计样本平均数和中位数．

Answer 1

考点：频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率和为1，得出c的值，再列出方程组，求出a、b的值；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图即可；
（3）根据频率分布直方图，求出样本的平均数，再计算出中位数．

解答： 解：（1）根据题意，得c=1.0；
a=

4

3

（0.1+b）…①，
0.3+a+0.1+b=1.0…②，
由①②组成方程组，解得a=0.4，b=0.2；
（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图，如图所示；
（3）根据频率分布直方图，得；
样本的平均数为

.

x

=42.5×0.3+47.5×0.4+52.5×0.1+57.5×0.2=48.5；
∵频率0.3＜0.5，
0.3+0.4=0.7＞0.5，
∴中位数在（45，50]内，
∵0.3+

1

2

×0.4=0.5，
∴中位数应为47.5．

点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数与中位数的计算问题，是基础题目．