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    （本题满分12分）在数列中，已知，（.

    （1）求证：是等差数列；

    （2）求数列的通项公式及它的前项和.

     

    【答案】

    （1）根据已知条件可以得出，从而可证（2），

    【解析】

    试题分析：（1），

    即又，

    所以是以1为首项，以1为公差的等差数列.                          ……5分

    （2）由（1）知是以1为首项，以1为公差的等差数列，

    ∴ ，∴，                            ……8分

    ∴ ，

    令，                              ……① 

    则，               ……②

    两式相减得： 

    ，

    所以，所以.                   ……12分

    考点：本小题主要考查用定义证明等差数列、等差数列的通项公式、分组法和错位相减法的应用，考查学生的转化能力和运算求解能力.

    点评：证明等差数列或者等比数列，尽量要交代首项和公差或首项和公比；错位相减是求数列前n项和的常用方法，要仔细运算.

     

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