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证明:函数f(x)=x2-3是偶函数,且在[0,+∞)上是递增的.
考点:函数奇偶性的判断,函数单调性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可得到结论.
解答: 证明:∵f(x)=x2-3,
∴f(-x)=x2-3=f(x),故函数是偶函数,
设0≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x12-3-(x22-3)=x12-x22=(x1-x2)(x1+x2),
∵0≤x1<x2
∴x1-x2<0,x1+x2>0,
∴f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)<0,
故f(x1)<f(x2),
即函数在[0,+∞)上是递增的.
点评:本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明.利用定义法是解决本题的关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某城市为保护环境,维护水资源,鼓励市民家庭节约用水,作出了如下规定:每月用水不超过4吨,按每吨2元收取消费;每月超过4吨,超过部分加倍收费,某市民家庭某月缴费20元,则该市民家庭这个月实际用水(  )
A、7吨B、8吨C、9吨D、10吨

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面四个结论:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定通过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(定义域关于原点对称);
其中正确的命题是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

化简求值:
(1)(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)

(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2
3
)2+lg
1
6
+lg0.06.

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=log2|x-1|的图象大致是(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3
sin(
π
3
x-
π
3
)+2sin2
π
6
x-
π
6
)(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴;
(2)计算f(1)+f(2)+…+f(2013)的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知等差数列{an}中,a6=5,而且a3+a8=5,求:
(1)a1和公差d;
(2)前18项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=mx+
1
x
,且f(1)=2.
(1)求m;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为了得到函数y=
1
2
cos2x只需将函数y=
1
2
cos(2x+
π
3
)
的图象(  )
A、向左平移
π
3
个单位
B、向右平移
π
3
个单位
C、向左平移
π
6
个单位
D、向右平移
π
6
个单位

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