已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,若数列的前项和为,则的值为( )
A. B. C. D.
A
【解析】解;∵函数f(x)=x2-bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y-1=0平行,由f(x)=x2+bx求导得:f′(x)=2x+b,由导函数得几何含义得:f′(1)=2-b=3⇒b=-1,∴f(x)=x2-x所以f(n)=n(n+1),∴数列 {1 /f(n) }的通项为 1/ f(n) =1 /n(n+1) =1 /n -1/(n+1) ,所以 1/ f(n) 的前n项的和即为Tn,则利用裂项相消法可以得到:Tn=(1-1 /2 )+(1/ 2 -1 /3 )+(1/ 3 +1/ 4 )+…+(1 /n -1 /n+1 )=1-1 /n+1 所以数列的前2011项的和为:T2012=1-1/2013 =2012/ 2013 .故选A
科目:高中数学 来源:2013-2014学年安徽“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考文数学卷(解析版) 题型:解答题
已知函数的图像在点处的切线方程为.
(I)求实数,的值;
(Ⅱ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013届江苏省高二下学期期中考试数学文科试卷(解析版) 题型:解答题
已知函数的图像在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设是[)上的增函数, 求实数的最大值.
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