【题目】有人发现,多看电视容易使人变冷漠,如表是一个调查机构对此现象的调查结果:
冷漠 | 不冷漠 | 总计 | |
多看电视 | 68 | 42 | 110 |
少看电视 | 20 | 38 | 58 |
总计 | 88 | 80 | 168 |
P(K2≥k) | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= ≈11.377,下列说法正确的是( )
A.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”有关系
B.大约有99.9%的把握认为“多看电视与人变冷漠”没有关系
C.某人爱看电视,则他变冷漠的可能性为99.9%
D.爱看电视的人中大约有99.9%会变冷漠
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【题目】关于函数f(x)=lg (x≠0,x∈R)有下列命题:
①函数y=f(x)的图象关于y轴对称;
②在区间(﹣∞,0)上,函数y=f(x)是减函数;
③函数f(x)的最小值为lg2;
④在区间(1,+∞)上,函数f(x)是增函数.
其中正确命题序号为 .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于两点,若点的直角坐标为,求的值.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣1﹣x.
(1)若存在x∈[﹣1,ln ],满足a﹣ex+1+x<0成立,求实数a的取值范围.
(2)当x≥0时,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求实数t的取值范围.
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【题目】若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,则不等式x5f(x)>0的解集为( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣2,0)∪(0,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
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【题目】某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往,甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7折优惠。”乙车队说:“你们属于团体票,按原价的7.5折优惠。”这两个车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠。
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【题目】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务,是共享经济的一种新形态,一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本(单位:元)与租用单车的数量(单位:车辆)之间的关系”进行调查研究,在调查过程中进行了统计,得出相关数据见下表:
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务:
①完成下表(计算结果精确到0.1)(备注: , 称为相应于点的残差(也叫随机误差));
租用单车数量(千辆) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一辆车平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估计值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
残差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估计值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
残差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及,并通过比较, 的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
(2)这个公司在该城市投放共享单车后,受到广大市民的热烈欢迎,共享单车常常供不应求,于是该公司研究是否增加投放,根据市场调查,这个城市投放8千辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.6,0.4;投放1万辆时,该公司平均一辆单车一天能收入10元,6元收入的概率分别为0.4,0.6,问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润?(按(1)中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本,利润=收入—成本).
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【题目】根据“2015年国民经济和社会发展统计公报” 中公布的数据,从2011 年到2015 年,我国的
第三产业在中的比重如下:
年份 | |||||
年份代码 | |||||
第三产业比重 |
(1)在所给坐标系中作出数据对应的散点图;
(2)建立第三产业在中的比重关于年份代码的回归方程;
(3)按照当前的变化趋势,预测2017 年我国第三产业在中的比重.
附注: 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
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