Question

（1）极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为的直线位置关系是________
（2）一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5，则△ABC的面积是________．

Answer 1

解：（1）圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1
化为普通方程为：x-y+1=0
圆心到直线的距离为：
∵
∴直线与圆相离
故答案为：相离．
（2）因为等腰三角形ABC的底边AC的长为6，△ABC的外接圆的半径长为5
∴当角B是锐角时，根据外接圆的性质知圆心o到AC边的中点的距离是
∴底边上的高是4+5=9，
∴三角形的面积是=27
当角B是钝角时，OA=5，OC=5
根据勾股定理知O到底边的距离是4，
∴三角形底边上的高是1，
∴三角形的面积是=3
综上可知三角形的面积是3或27
故答案为：3或27
分析：（1）先化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较即可得结论．
（2）根据所给的三角形的外接圆的半径和边长，构造直角三角形，做出三角形的底边上的高，做出面积，注意题目中的三角形可以有两解，不要漏解．
点评：本题以极坐标方程，参数方程为载体，考查圆的方程，直线的方程，考查直线与圆的位置关系，和三角形的有关运算，本题属于基础题．