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(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为数学公式的直线位置关系是________
(2)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5,则△ABC的面积是________.

解:(1)圆ρ=2cosθ的直角坐标方程为:x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1
化为普通方程为:x-y+1=0
圆心到直线的距离为:

∴直线与圆相离
故答案为:相离.
(2)因为等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5
∴当角B是锐角时,根据外接圆的性质知圆心o到AC边的中点的距离是
∴底边上的高是4+5=9,
∴三角形的面积是=27
当角B是钝角时,OA=5,OC=5
根据勾股定理知O到底边的距离是4,
∴三角形底边上的高是1,
∴三角形的面积是=3
综上可知三角形的面积是3或27
故答案为:3或27
分析:(1)先化极坐标方程为直角坐标方程,参数方程化为普通方程,利用圆心到直线的距离与半径比较即可得结论.
(2)根据所给的三角形的外接圆的半径和边长,构造直角三角形,做出三角形的底边上的高,做出面积,注意题目中的三角形可以有两解,不要漏解.
点评:本题以极坐标方程,参数方程为载体,考查圆的方程,直线的方程,考查直线与圆的位置关系,和三角形的有关运算,本题属于基础题.
练习册系列答案
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(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为
5
2
5
2

(2)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是
a>-1
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(3)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,则AC=
2
3
2
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为
x=-1+
2
t
y=
2
t
的直线位置关系是
相离
相离

(2)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5,则△ABC的面积是
3或27
3或27

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ的圆与参数方程为
x=-1+
2
t
y=
2
t
的直线位置关系是______
(2)一个等腰三角形ABC的底边AC的长为6,△ABC的外接圆的半径长为5,则△ABC的面积是______.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西省汉中市城固一中高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:填空题

(1)极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为   
(2)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|<a的解集不是空集,则实数a的取值范围是   
(3)如图,AD是⊙O的切线,AC是⊙O的弦,过C作AD的垂线,垂足为B,CB与⊙O相交于点E,AE平分∠CAB,且AE=2,则AC=   

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