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    已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  

    （1）判断并证明的单调性和奇偶性；  

     （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

           

    对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

    （1）为奇函数，是增函数    （2）时，原命题成立.


    解析:

    （1）令

     有 即为奇函数

         在R上任取，由题意知

         则

         故是增函数                                 

       （2）要使，只须

     又由为单调增函数有

    令

    原命题等价于恒成立

    令上为减函数，时，原命题成立.

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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    (N*)，则的值为（     ）

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    已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数R,等式成立.若数列满足,且 (N*),则的值为（    ） 

    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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