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    已知圆的圆心在坐标原点，且恰好与直线相切，设点A为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线
    （1）求曲线C的方程，
    （2）直线l与直线l，垂直且与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．
    （1） ;（2）

    试题分析：（1）此题考察轨迹方程，考察代入法的习题，根据圆心到直线的距离等于半径，可以求出圆的半径，即知道圆的方程，设动点,,,利用公式 ，写出向量相等的坐标表示，利用,代入，得到关于的方程；
    （2）利用直线方程与椭圆方程联立，和点到直线的距离公式，得出面积，并求出最大值.
    （1）设动点，因为轴于，所以，
    设圆的方程为，由题意得，   所以圆的程为.
    由题意,，所以，
    所以即
    将代入圆,得动点的轨迹方程 
    （2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，
    联立方程得，
    ，解得， ，
    又因为点到直线的距离， .（当且仅当即 时取到最大值）         面积的最大值为.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线过点(3，
    		6
    )    ．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）若抛物线与直线y=x-2交于A、B两点，求证：kOA•kOB=-4．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知的三个顶点在抛物线：上，为抛物线的焦点，点为的中点，；
    （1）若，求点的坐标；
    （2）求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹的方程；
    （2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）若直线与的斜率乘积,动点满足,（其中实数为常数）．问是否存在两个定点,使得？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（  ）
    A．4条　　　　B．3条　　　C．2条　　D．1条

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为,短轴端点分别为.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若,是椭圆上关于轴对称的两个不同点，直线与轴交于点，判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(         )
    A．B．C．D．

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